[size=5]Cibernetica (Elementi di Teoria dei Sistemi) [/size]
Docente: A. Dennunzio
Crediti: 6 CFU
Descrizione e Programma del Corso
Conoscenze: Conoscenza delle metodologie matematiche di alcuni paradigmi dell'informatica applicata quali automi cellulari, reti neurali deterministiche, reti di processori in parallelo e delle loro dinamiche rispetto situazioni di stabilità, attrattività e osservabilità, controllo.
Abilità: Avere solida base teorica per trattare problemi concreti, non solo dell'informatica in senso stretto ma anche di applicazioni modellistiche, utilizzando rigorose procedure razionali e non defatiganti metodologie "prova ed errore".
Programma:
1. Teoria generale dei Sistemi Dinamici (SD). Reti in modalità parallela e sequenziale. Teoria generale dei PDP (Parallel Distributed Processing). Applicazioni del parallelismo: Teoria degli Automi Cellulari uno e duo-dimensionali; località e uniformità della regola di aggiornamento. Universalita' computazionale. Esempi di applicazioni degli Automi Cellulari. Teoria delle Reti Neurali: matrici dei pesi, vettori delle soglie e funzione di attivazione. Neuroni di McCullugh-Pitt e loro universalità computazionale: generazione neurali delle porte booleane NOT, AND e OR.
2. Sistemi Dinamici a Tempi Discreti (SDTD): spazio degli stati e funzione stato prossimo. Punti fissi e ciclici della evoluzione dinamica. Attrattività e Repulsività dei punti di equilibrio. Stabilita' ed instabilita' di punti di equilibrio, di orbite e del sistema. Coniugazione tra SDTD e isomorfismo del comportamento dinamico.
3. Sistemi uno-dimensionali: lineari, affini e generali (differenziabili). Condizioni circa la stabilita', l'attrattivita' e la repulsivita' dei punti ciclici e di equilibrio. Applicazioni alla finanza, alle scienze sociali ed alla genetica. Dinamica a tempi discreti della crescita delle popolazioni: dal modello di Malthus (ambiente con risorse infinite) alla mappa logistica (modello a risorse finite).
4. Mappe contratte come SDI con unico punto di equilibrio attrattore asintotico globale (Teorema di Banach del punto fisso). Stime a priori e a posteriori delle approssimazioni iterate. Algoritmi approssimati basati su contrazioni. Contrazioni affini: metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel per risolvere sistemi lineari. Cenni sulla generazione di frattali. Catene di Markoff a tempi discreti e condizione di contrattività.
5. Sistemi dinamici bidimensionali: lineari e affini. Coniugazione lineare di un generico SD bidimensionale colle tre forme canoniche: autovalori, autovettori e condizioni circa l'attrattività del vettore nullo rispetto al raggio spettrale. Linearizzazione del caso non linear. Dinamiche di due specie in competizione nello stesso ambiente a risorse finite
6. Teoria delle Equazioni alle differenze (ED) di ordine due e ricorsività dal punto di vista dinamico. Equivalenza dinamica tra le ED lineari di ordine due e i sistemi lineari bidimensionali. ED di Fibonacci e sequenze di Fibonacci come soluzioni dipendenti dalle condizioni iniziali; forma chiusa di tali soluzioni. Applicazioni delle ED alla Dinamica Economica e alle scienze sociali.
7. Raggiungibilità e osservabilità per i SDTD. Teoria del controllo nel caso di SDTD.
8. Problema generale dell'apprendimento computazionale. Il caso delle Reti Neurali.
9. Un tool per la simulazione di sistemi dinamici iterati: Mathematica.
Testi consigliati fondamentali:
* J. T. Sandefur, Discrete dynamical modelling, Oxford University Press.
* S. Goldberg, Introduction to difference equations, Dover.
* S. N. Elaydi, An introduction to difference equations, Springer Verlag
* E. Salinelli e E. Tomarelli, Modelli Dinamici Discreti, Sprinter Verlag - Italia
Testi complementari per esercizi e consultazione (in ordine di importanza):
* J. T. Sandefur, Elementary Mathematical Modeling, Thomson Books/cole, 2003
* M. R. S. Kulenovic and O. Meriono, Discrete dynamical systems and difference equations with Mathematica, Chapman & Hall
* G. Gandolfo, Economic Dynamics, Springer Verlag.
* A. C. Capello, Modelli Matematici in Biologia, Decibel Editrice .
* R. A. Holmgren, A first course in discrete dynamical systems, Springer Verlag.
* D. P. Bertsekas nad J.N. Tsitsiklis, Parallel and Distributed Computation, Prentice-Hall
* J.P. LaSalle, The stability and control of discrete processes, Springer Verlag.
* M. A. Arbib, Brains, Machines, and Mathematics, Springer Verlag
Modalità di esame: Compitini durante l'anno come sostitutivi della prova di esame, oppure prova scritta finale. L'orale è facoltativo a scelta dello studente.
Sito web del corso: http://www.fislab.disco.unimib.it/
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domanda: le lezioni sono sospese fino a lunedì 16 ottobre o ho capito male io?
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La storia in un videogioco è come la storia in un film porno. E' lecito aspettarsi che ci sia, ma non ha molta importanza.
- il genio John Carmack
modificato da
wildchild
il 19/02/2008 alle 23.06
ciao!
